Курс лекций по информатике Локальные сети

В первом случае, при передаче по каналу связи некоторой разрешенной комбинации, на приемной стороне возможны три не совместимых исхода

Основные параметры корректирующих кодов

Граничные соотношения между параметрами корректирующих кодов. Одной из важнейших задач построения корректирующего кода с заданными характеристиками является установление соотношения между его способностью обнаруживать или исправлять ошибки и избыточностью.

Декодирование помехоустойчивых кодов. Рассмотрим основные принципы декодирования блочных и непрерывных кодов, используемых в режиме исправления и обнаружения ошибок.

Классификация помехоустойчивых корректирующих кодов

Имеются следующие разновидности систематических кодов. Кодами Хемминга  называются обычно 1) коды с расстоянием d=3, исправляющие все одиночные ошибки, 2) коды с расстоянием d=4, исправляющие все одиночные ошибки и обнаруживающие двойные.

Операции кодирования и декодирования сводятся к умножению и делению полиномов по правилам двоичной арифметики.

Групповые коды. Наиболее широкое распространение в настоящее время получили систематические коды, называемые также линейными блочными кодами.

Перечислим все разрешенные комбинации. Таблица содержит список восьми разрешенных комбинаций

Пример. Рассмотрим процедуру преобразования произвольной порождающей матрицы (5,3)кода к канонической форме: Первые строки матриц соответствуют канонической форме, вторая строка формируется путем сложения первой и третьей строк, а третья первой и второй строк исходной матрицы.

Практическая реализация групповых кодов. Простые (n, n1)коды с проверкой на четность.

Коды Хэмминга. Кодом Хэмминга называется (n, k) код, который задается матрицей проверок H(n, k), имеющей r=nk строк и 2r1 столбцов, причем столбцами H(n, k) являются все различные ненулевые двоичные последовательности длины г (rразрядные двоичные числа от 1 до 2r1).

Пример. Построим на основе (7,4)кода Хэмминга код (8,4). Проверочная матрица такого кода имеет вид: 1 1 1 1 0 0 0 0 H(8,4) = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1.

Итеративные коды. Итеративные коды являются подклассом матричных кодов, для которых на ряду с защитой каждой комбинации простого кода характерно кодирование групп пере даваемых комбинаций.

Практические примеры циклических кодов. Простой (n, n 1)код с проверкой на четность. Покажем, что (n, n 1) код является циклическим кодом с q(x)=1+х. Действительно, проверочный многочлен имеет вид:

Укороченные циклические коды. Циклические (n, k)коды как и любые групповые коды, могут укорачиваться с формированием (ni, ki)кода.

Коды Хэмминга. При изучении групповых кодов уже давалось определение кодов Хэмминга по виду проверочной матрицы. Можно показать, что коды Хэмминга обладают всеми свойствами циклических кодов и являются частным случаем кодов БЧХ с минимальным расстоянием dmin=3 или dmin=4.

Каскадные коды. Принципы построения каскадных кодов.

Режимы использования каскадных кодов. При построении АПД, использующей каскадные коды в интересах повышения достоверности, возможны различные алгоритмы декодирования внутреннего и внешнего кодов.

Методы и средства физического уровня транспортной сети . Устройства преобразования сигналов (УПС), модемы и их основные задачи.

Методы модуляции, реализуемые в УПС при работе по каналам ТЧ. При передаче данных по каналам ТЧ перенос спектра сигналов в область полосы частот канала ТЧ осуществляется с помощью модуляции.

Помехоустойчивые коды. Классы кодов и их характеристики.

Принципы построения помехоустойчивых кодов.

Проблема повышения достоверности обусловлена несоответствием между требованиями, предъявляемыми при передаче данных и качеством реальных каналов связи. В сетях передачи данных АСУ требуется обеспечить вероятность ошибочного приема комбинации первичного кода не выше 106...109. При использовании реальных каналов связи (вероятность искажения бита не более 

102...103) и простого (безизбыточного) кода, указанная вероятность не превышает 5*103.

Решение задачи повышения достоверности осуществляется в настоящее время в двух направлениях:

  совершенствование каналообразующей аппаратуры;

 использование специальных процедур, основанных на использовании

помехоустойчивых (корректирующих) кодов.

Корректирующими называют коды, позволяющие обнаружить или исправить в дискретных каналах ошибки, возникающие при передаче сообщений по каналам связи с помехами.

Применение корректирующих кодов, как правило, связано с разбиением сообщений на блоки из k элементов, называемых k элементными комбинациями.

В общем случае каждый элемент может принимать одно из q различных значений, поэтому такой код называется qичным. Параметр q называется основанием кода.

В настоящее время наибольшее распространение в передаче данных получили коды с основанием q=2. Поэтому в дальнейшем рассматриваются преимущественно двоичные коды, а в необходимых случаях результаты обобщаются на случай произвольных значений q.

Пусть zi произвольная n элементная двоичная комбинация, общее количество различных комбинаций длины n равно 2n. Если из множества Z = {zi | i = 1...2n } выбрать по некоторому правилу Nk < 2n комбинаций, то полученное множество V = {vi | i= 1...Nk}, V Ì Z будет корректирующим кодом.

Комбинации vi называются кодовыми или разрешенными комбинациями, а комбинации zi V запрещенными комбинациями.

Применение корректирующих кодов при повышении достоверности связано с решением задач кодирования или декодирования при обнаружении и (или) исправлении ошибок.

Задача кодирования это задача получения kэлементного блока из принятых комбинаций множества Z при одновременном обнаружении или исправлении ошибок.

При декодировании корректирующий код может использоваться в трех режимах:

 обнаружения ошибок;

 исправления ошибок;

  одновременного обнаружения и исправления ошибок.


На главную