Контрольная по математике. Примеры решения задач

Математика
Контрольная по математике
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Дифференциал функции
Решение интеграла
Дифференциалы высших порядков
Интегрирование функций
нескольких переменных
Понятие предела функции
Типовые задачи
Вычисление объема тела
Вычисление криволинейных интегралов
Вычислить повторный интеграл
Сопромат
Практические работы по метериаловедению
Испытание на сжатие
Расчет на прочность и жесткость
Задачи курса сопротивление материалов
Лабораторная работа
Термическая обработка металлов и сплавов
Основы металлургического производства
Электроабразивная и электроалмазная
обработка
Курс лекций по информатике
Концепция организации локальных сетей
Оптоволоконные кабели
Глобальные сети
Аналоговые телефонные сети
Управление маршрутизацией
Архитектуры систем управления сетями
Помехоустойчивые коды
Сети каналов связи
Широкополосные каналы связи
Графика
Курс лекций по начертательной геометрии
Курсовое графическое задание
Практика выполнения технических чертежей
Соединение части вида и части разреза
Построение проекций
Аксонометрические проекции
Выполнение ступенчатого разреза
Правильная  треугольная призма
Сечение многогранников плоскостью
Вращение вокруг проецирующей оси
Энергетика
Атомная энергетика
Термоядерный синтез
Термоядерные топливо
Термоядерный реактор
Перспективы термоядерной энергетики
Атомные реакторы на быстрых нейтронах
Тепловыделяющие элементы
ТВЭЛ и ТВС для ВВЭР

 

Понятие дифференциала функции. Свойства дифференциала.

Инвариантность формы дифференциала Получена формула: dy = f'(x) dx для функции y = f(x), где х – независимая переменная.

Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки.

Определенный интеграл. Пусть функция у = f(x) определена во всех точках отрезка [а; b]. Произвольной конечной системой точек x1, i = 0, 1, ... , n, таких что

а = х0 < х1 < х2 < ... < хn-1 < хn = b.

Несобственные интегралы и вычисление их .Определенный интеграл называется несобственным интегралом, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий: Предел a или b (или оба предела) являются бесконечными;

Ряды Понятие числового ряда. Сходимость ряда.

Совокупность всех точек сходимости функционального ряда называется областью сходимости данного ряда.

Ряды с положительными членами. Определение 1. Числовой ряд называется положительным, если все его элементы не отрицательны.

Ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд (2).Признак абсолютной сходимости.

Область сходимости степенного ряда. Теорема. (о структуре области сходимости степенного ряда).

Формы представления комплексных чисел. Алгебраическая форма.

Теория вероятности и математической статистики.Классическое определение вероятности.

Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятности независимых событий.

Противоположные события. Условная вероятность и теорема умножения вероятностей зависимых событий.

Вероятность гипотез. Формула Бейеса.

Теорема сложения вероятностей совместных событий. Теорема. Пусть А и В – совместные событии.

Повторные независимые испытания (формула Бернулли).

По формуле Бернулли можно подсчитать вероятности всех возможных частот: x=0,1,2,3,4,5.

Закон распределения дискретной случайной величины Определение. Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.

Дисперсия случайной величины Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Рассмотрим этапы проверки гипотезы и используемые при этом понятия. Этап 1. Располагая выборочными данными  и руководствуясь конкретными условиями рассматриваемой задачи, формулируют гипотезу Но, которую называют основной или нулевой, и гипотезу Н1 конкурирующую с гипотезой Н0.

Допустим, что критическая область выделена. Тогда руководствуются следующим правилом: если вычисленное по выборке значение критерия j попадает в критическую область, то гипотеза Но отвергается и принимается гипотеза Н1.

Точечная оценка для параметров распределения. Пусть требуется изучить количественный признак генеральной совокупности.

Классические методы В классической статистике рассматривается параметрическая модель: выборка x1,x2,…,xn соответствует распределению известного вида, то есть функция распределения F(х) с плотностью распределения f(х) задана с точностью до одного или двух неизвестных параметров.

Дифференциальные уравнения Понятие дифференциального уравнения. Обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение вида: F(x, y, y/ ,y//,..., y(n)) = 0. (1.1).

Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка.

Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методами Крамера, Гаусса и в матричной форме .

Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка . Линейное уравнение имеет вид: а(х)×у/ + b(х)×y + c(x) = 0, (1.9).

Решение в матричной форме. В общем случае решение СЛАУ в матричной форме имеет вид:.

Метод Гаусса 1. Запишем СЛАУ в виде матрицы, расширенной за счет элементов правой части ее: .

Найти разложение вектора х={3,-1,2} по векторам p = {2,0,1}, q={1,-1,1}, r = {1,-1,2}.

Вероятность попадания в цель равна 0,4. Найти вероятность 5 попаданий в цель из 8 выстрелов.

Раскрыть неопределенность вида  или  с использованием правила Лопиталя:.

 

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале   Решение1. Находим первую производную заданной функции.

По заданным координатам вершинам А, В, С треугольника определить длины сторон, углы и площадь его А(3;-1;2); В(1; 2; -1); С(-1; 1; 3).

Найти произведения АВ и ВА квадратных матриц А и В , .

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале   Решение 1. Находим первую производную заданной функции

.

Вычислить предел функции с использованием основных теорем .

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции Решение Вычислим первую и вторую производную: , .

Определить длины сторон, углы и площадь треугольника, заданного его вершинами , , .

Найти линейное уравнение регрессии и оценить тесноту связи для статистических данных приведенных в таблица 5.

Вычислить определенный интеграл  методом интегрирования по частям .

Найти произведение АВ прямоугольных матриц  и . Решение 1. Сопоставляя размеры заданных матриц.

Вычислить четность (нечетность) функций: a) , б) , в) .Решение a) - нечетна.

Найти интеграл от рациональной дроби Решение 1. Представляем квадратный многочлен в знаменателе в виде произведения двух сомножителей:

1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:,

Найти угол между плоскостями , Решение j = 0.7297276561 rad = 41.8°.

Вычислить предел с использованием правила Лопиталя:

На главную